Konsep Dasar Teorema Pythagoras

 Teorema Pythagoras adalah suatu prinsip dalam geometri yang mengaitkan panjang sisi segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90 derajat Konsep dasar dari Teorema Pythagoras adalah bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku (kaki-kaki). Dinyatakan dalam rumus matematika, teorema ini adalah:

- c adalah hipotenusa atau sisi miring (sisi yang berada dihadapan sudut siku-siku)
- a dan b adalah sisi-sisi tegak segitiga siku-siku,
Artinya, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) c sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang membentuk sudut siku (a dan b). Teorema Pythagoras memungkinkan kita untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi lainnya diketahui. Konsep ini sering digunakan dalam berbagai konteks, seperti perencanaan konstruksi, navigasi, dan pemecahan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. berdasarkan penjelasan diatas, teorema pythagoras erat kaitannya dengan segitiga siku-siku, maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya sehingga berlaku rumus :

Teorema ini memberikan dasar untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika diketahui panjang dua sisi lainnya, atau untuk membuktikan bahwa suatu segitiga memang siku-siku dengan memeriksa apakah rumus tersebut terpenuhi.

Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras

perhatikanlah contoh - contoh pembuktian berikut ini

contoh 1

 

contoh 2

 

sehingga dari contoh diatas dapat disimpulkan

Pada Segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b, c dan c sebagai sisi miring (sisi yang terpanjang), maka berlaku:

a2 + b2  = c2 

(terbukti)

Pembuktian Dengan Aljabar

(terbukti)

rumus yang didapat dari kedua pembuktian ini dikenal sebagai Teorema Pythagoras:

“kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi siku-sikunya”

Untuk memperdalam Konsep Tentang Teorema Pythagoras silahkan simak video berikut ini !

contoh soal :

1. 
Tentukan panjang sisi x, y, dan z

 

           

            

2. Seorang petani memiliki lahan yang berbentuk segitiga dengan panjang alas 40 meter dan tinggi 30 meter. Petani tersebut ingin memasang pagar sepanjang sisi-sisinya untuk melindungi lahan pertaniannya dari hewan liar. Berapa panjang total pagar yang diperlukan?
Penyelesaian:
Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras, yaitu :  
di mana c adalah panjang hipotenusa, a dan b adalah panjang kedua sisi lainnya.
Dalam konteks ini,
 panjang alas (a) adalah 40 meter
 tinggi (b) adalah 30 meter.
Mari kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus Pythagoras:
 
Jadi, panjang hipotenusa (sisi miring) adalah 50 meter. Sekarang kita tahu panjang semua sisi segitiga, yaitu:
Alas: 40 meter
Tinggi: 30 meter
Hipotenusa: 50 meter
Untuk mencari panjang total pagar, kita tambahkan panjang ketiga sisi tersebut:
40+30+50=120
40+30+50=120
Jadi, petani memerlukan pagar sepanjang 120 meter untuk melindungi lahan pertaniannya.

download file materi diatas bisa dibawwah ini yaa !

link materi download disini