Gradien Garis Lurus

 Halo anak - anak untuk mengetahui apa itu Gradien silahkan klik  materi dibawah ini yaa!!

sebelum itu yuk simak manfaat mempelajari gradien dalam kehidupan sehari - hari.

yuk kita pelajari materi persamaan garis lurus dibawah ini !!

Materi Gradien Garis Lurus

Jika belum jelas silahkan tonton video berikut yaaa!!

setelah itu silahkan kerjakan LKPD dan Formatif dibawah ini yaa!

LKPD Kelompok 1 dan 3

LKPD Kelompok 2 dan 4

latihan formatif klik dibawah ini

Formatif Kelompok 1 dan 3

Formatif Kelompok 2 dan 4

Read More

Persamaan Garis Lurus

MATEMATIKA KELAS VIII

PERSAMAAN GARIS LURUS

buku pegangan semua materi download disinii!!

E-book

Mengenal Persamaan Garis Lurus

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat kartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Terdapat dua bentuk umum persamaan garis lurus yang harus kita kenali.

1. Bentuk Implisit 

keterangan :

a, b, dan c adalah bilangan-bilangan nyata/real

x, y dalah variabel

c  disebut konstanta 

contoh :

a. 3x + 2y + 6 = 0

    keterangan : a = 3 ; b = 2 ; c = 6

b. 5x - 2y - 10 = 0

    keterangan : a = 5 ; b = -2 ; c = -10

2. Bentuk Eksplisit

keterangan :

x dan y adalah variabel

m disebut gradien

c disebut konstanta

contoh :

a. y = 5x + 2

    keterangan : m = 5 ; c = 2

b. y = 3/4x - 1

    keterangan : m = 3/4; c = -1

untuk lebih jelas tentang materi persamaan garis lurus silahkan download materi DIBAWAH ini :

MATERI AJAR PERSAMAAN GARIS LURUS

gimana masih bingungkah pembahasan tentang materi persamaan garis lurusnya??

jika belum silahkan menonton video penjelasan berikut ini sampai selesai yaa!!:

Berdasarkan materi diatas perlu diingat yaa bahwa :

Persamaan garis lurus adalah persamaan yang memuat satu atau lebih variabel, di mana masing-

masing variabelnya berpangkat satu. Jika persamaan tersebut dilukiskan dalam diagram Cartesius, 

akan terbentuk grafik garis lurus dengan kemiringan tertentu.

untuk mendalami pembahasan tentang materi Persamaan Garis Lurus silahkan kerjakan E-LKPD 

berikut ini :

E-LKPD Kelompok 1 dan 2

E-LKPD Kelompok 3, 4 dan 5

Nah sekarang silahkan kerjakan soal latihan berikut ini ya !! jangan lupa download dan baca

petunjuk sebelum mengerjakan :)

LATIHAN FORMATIF KELOMPOK 1 DAN 2 

LATIHAN FORMATIF KELOMPOK 3,4, DAN 5

Selamat Mengerjakan !

Read More

Sejarah Teorema Pythagoras

Tahukah kamu? Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang ditemukan oleh matematikawan Yunani kuno bernama Pythagoras. Pythagoras hidup sekitar tahun 570-495 SM dan mendirikan sekolah di Crotona, Italia Selatan, yang dikenal sebagai Sekolah Pythagoras. Teorema Pythagoras pertama kali muncul dalam buku-buku elemen matematika karya Euclid, seorang matematikawan Yunani lebih lanjut, sekitar 300 tahun setelah Pythagoras hidup. Namun, kisah di balik teorema ini bersifat legendaris dan memiliki nuansa mitos.  

                              

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi yang berlawanan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut 

Lalu, kenapa nama teoremanya ditetapkan dengan nama Pythagoras?

Ada berbagai cara yang dikemukakan oleh sejarawan untuk menjelaskan bagaimana Pythagoras menemukan teorema ini. Salah satu cerita yang terkenal adalah kisah bilangan-bilangan segitiga. Konon, Pythagoras tertarik dengan bilangan-bilangan segitiga, yang kemudian dikenal sebagai "bilangan Pythagoras." Ketika ia menyadari bahwa sisi-sisi segitiga siku-siku dengan panjang bilangan-bilangan tersebut memiliki hubungan matematis khusus, ia menemukan teorema Pythagoras. Meskipun cerita ini mungkin memiliki unsur mitos, teorema Pythagoras tetap menjadi salah satu konsep paling penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk fisika, rekayasa, dan ilmu komputer. Oleh karena itu, nama Pythagoras diabadikan sebagai nama dari teorema ini. Nah, terus bunyi dari teorema Pythagoras sendiri itu apa ya?

DALIL PYTHAGORAS

"Suatu segitiga siku-siku, jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat dari sisi miringnya."

Read More

Konsep Dasar Teorema Pythagoras

 Teorema Pythagoras adalah suatu prinsip dalam geometri yang mengaitkan panjang sisi segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90 derajat Konsep dasar dari Teorema Pythagoras adalah bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku (kaki-kaki). Dinyatakan dalam rumus matematika, teorema ini adalah:

- c adalah hipotenusa atau sisi miring (sisi yang berada dihadapan sudut siku-siku)
- a dan b adalah sisi-sisi tegak segitiga siku-siku,
Artinya, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) c sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang membentuk sudut siku (a dan b). Teorema Pythagoras memungkinkan kita untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi lainnya diketahui. Konsep ini sering digunakan dalam berbagai konteks, seperti perencanaan konstruksi, navigasi, dan pemecahan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. berdasarkan penjelasan diatas, teorema pythagoras erat kaitannya dengan segitiga siku-siku, maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya sehingga berlaku rumus :

Teorema ini memberikan dasar untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika diketahui panjang dua sisi lainnya, atau untuk membuktikan bahwa suatu segitiga memang siku-siku dengan memeriksa apakah rumus tersebut terpenuhi.

Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras

perhatikanlah contoh - contoh pembuktian berikut ini

contoh 1

 

contoh 2

 

sehingga dari contoh diatas dapat disimpulkan

Pada Segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b, c dan c sebagai sisi miring (sisi yang terpanjang), maka berlaku:

a2 + b2  = c2 

(terbukti)

Pembuktian Dengan Aljabar

(terbukti)

rumus yang didapat dari kedua pembuktian ini dikenal sebagai Teorema Pythagoras:

“kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi siku-sikunya”

Untuk memperdalam Konsep Tentang Teorema Pythagoras silahkan simak video berikut ini !

contoh soal :

1. 
Tentukan panjang sisi x, y, dan z

 

           

            

2. Seorang petani memiliki lahan yang berbentuk segitiga dengan panjang alas 40 meter dan tinggi 30 meter. Petani tersebut ingin memasang pagar sepanjang sisi-sisinya untuk melindungi lahan pertaniannya dari hewan liar. Berapa panjang total pagar yang diperlukan?
Penyelesaian:
Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras, yaitu :  
di mana c adalah panjang hipotenusa, a dan b adalah panjang kedua sisi lainnya.
Dalam konteks ini,
 panjang alas (a) adalah 40 meter
 tinggi (b) adalah 30 meter.
Mari kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus Pythagoras:
 
Jadi, panjang hipotenusa (sisi miring) adalah 50 meter. Sekarang kita tahu panjang semua sisi segitiga, yaitu:
Alas: 40 meter
Tinggi: 30 meter
Hipotenusa: 50 meter
Untuk mencari panjang total pagar, kita tambahkan panjang ketiga sisi tersebut:
40+30+50=120
40+30+50=120
Jadi, petani memerlukan pagar sepanjang 120 meter untuk melindungi lahan pertaniannya.

download file materi diatas bisa dibawwah ini yaa !

link materi download disini

 

Read More

Aplikasi Pythagoras Kehidupan Nyata

    Aplikasi prinsip Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan  dalamberbagai konteks, terutama dalam bidang matematika, fisika, teknik, dan pemodelan geometris. Berikut adalah beberapa contoh penerapan Pythagoras dalam kehidupan nyata:
 
● Konstruksi Bangunan: Dalam industri konstruksi, prinsip Pythagoras digunakan untuk mengukur dan memastikan kebenaran sudut siku-siku pada struktur bangunan. Misalnya, saat membangun dinding atau jendela, prinsip Pythagoras dapat digunakan untuk memastikan bahwa sudut-sudutnya benar-benar membentuk sudut siku-siku, sehingga konstruksi menjadi stabil dan kuat.

● Survey dan Pemetaan: Dalam pemetaan lahan atau survei, prinsip Pythagoras digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik yang membentuk segitiga siku-siku. Pemetaan tanah dan pemetaan wilayah menggunakan prinsip ini untuk mengukur jarak secara akurat.

● Teknologi dan Desain Grafis Dalam dunia desain grafis dan pembuatan perangkat lunak, prinsip Pythagoras digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik di ruang dua atau tiga dimensi. Ini penting dalam rendering grafis, animasi komputer, dan perancangan antarmuka pengguna.

● Pemrograman Komputer: Algoritma Pythagoras sering digunakan dalam pengembangan perangkat lunak, terutama dalam perhitungan jarak atau dalam penentuan hubungan spasial antara objek dalam program. Dalam konteks pengembangan permainan video, prinsip Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung jarak antara karakter atau objek dalam lingkungan 3D.

● Ilmu Fisika: Prinsip Pythagoras diterapkan dalam ilmu fisika untuk menghitung jarak, kecepatan, dan percepatan dalam gerak parabola atau lintasan berbentuk segitiga. Dalam studi optik, prinsip ini juga digunakan untuk menghitung panjang diagonal pada segitiga optik.
● Keuangan: Dalam analisis keuangan, prinsip Pythagoras dapat digunakan dalam model peramalan atau penentuan risiko, di mana hubungan antara variabel dapat direpresentasikan sebagai segitiga siku-siku.

● Navigasi: Dalam navigasi, prinsip Pythagoras digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik di permukaan bumi. Ini dapat diterapkan dalam navigasi udara, laut, atau darat.

Prinsip Pythagoras membuktikan dirinya sebagai konsep matematika yang sangat praktis dan relevan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari serta dalam berbagai disiplin ilmu.

Read More

Kuis dan Soal Latihan Teorema Pythagoras

setelah mempelajari tentang teorema pythagoras yuk kita uji pemahanan dengan mengisi kuiss berikut ini :

Kuis Interaktif

berikut adalah referensi soal - soal latihan untuk bapak/ibu guru dan peserta didik.

Read More